Dyskretyzacja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Można wykonać projekt [[układ regulacji ciągłej|układu sterowania ciągłego]] i zaimplementować go w [[układ dyskretny|układzie dyskretnym]] stosując metody aproksymacji [[równanie różniczkowe|równań różniczkowych]]. Pewnym szczególnym sposobem realizacji aproksymaty dla komputera cyfrowego w celu rozwiązania równania różniczkowego jest [[metoda Eulera]]. Metoda ta może być wyprowadzona z następującej definicji różniczki:
 
:<math>\dot{x}=\lim_{\delta t \to 0} \frac{\delta x}{\delta t}\,</math>
 
gdzie <math>\delta x\,</math> jest zmianą zmiennej <math>x\,</math> w czasie <math>\delta t\,</math>. <math>\delta t\,</math> nie musi być całkiem równe zero by zależność ta byłamogła być prawdziwa po zastosowaniu podanych niżej aproksymat. W samej metodzie Eulera wyróżnić można dwie metody:
* aproksymację prostokątną w przód (ang. ''forward rectangular rule'') dla której:
:<math>\dot{x}(k)=\frac{x(k+1)-x(k)}{T}\,</math>
gdzie <math>k\,</math> jest liczbą całkowitą, <math>T=t_{k+1}-t_{k}\,</math> jest okresem próbkowania i <math>t_{k}=kT\,</math>, <math>x(k)\,</math> i <math>x(k+1)\,</math> wartościami funkcji <math>x\,</math> w chwilach odpowiednio <math>t_{k}\,</math> i <math>t_{k+1}\,</math>
 
* aproksymację prostokątną wstecz (ang. ''backward rectangular rule'') dla której:
:<math>\dot{x}(k)=\frac{x(k)-x(k-1)}{T}\,</math>
gdzie <math>k\,</math> jest liczbą całkowitą, <math>T=t_{k}-t_{k-1}\,</math> jest okresem próbkowania i <math>t_{k}=kT\,</math>, <math>x(k)\,</math> i <math>x(k-1)\,</math> wartościami funkcji <math>x\,</math> w chwilach odpowiednio <math>t_{k}\,</math> i <math>t_{k-1}\,</math>
 
Aproksymacje te mogą być zastosowane w miejscach wszystkich różniczek, które występują
14 009

edycji