Orientacja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

-szablon, WP:SK, grafika, kolejność sekcji końcowych
(drobne redakcyjne)
(-szablon, WP:SK, grafika, kolejność sekcji końcowych)
[[Plik:Cartesian coordinate system handedness.svg|thumb|Układ lewoskrętny (po lewej) i prawoskrętny]]
{{Dopracować}}
'''Orientacja''' – pojęcie [[matematyka|matematyczne]] odnoszące się do kilku obiektów oznaczające intuicyjnie określenie „strony” wierzchniej lub spodniej („lewej” lub „prawej”) obiektu. W szczególności jeżeli dana przestrzeń nie jest orientowalna, to znaczy, że nie jest możliwe wyróżnienie jej „stron”.
 
 
== Przestrzeń liniowa ==
Niech <math>X</math> będzie <math>n</math>-wymiarową [[liczby rzeczywiste|rzeczywistą]] [[przestrzeń liniowa|przestrzenią liniową]], zaś układy wektorów <math>a_1, \dots, a_n</math> oraz <math>b_1, \dots, b_n</math> jej bazami algebraicznymi. [[Macierz przekształcenia liniowego|Macierz przejścia]] <math>P_{ab}</math> od bazy <math>(a_i)</math> do <math>(b_i)</math> jest [[macierzMacierz odwracalnaodwrotna|nieosobliwa]]. Oczywiście macierzą przejścia <math>P_{ba}</math> od bazy <math>(b_i)</math> do <math>(a_i)</math> jest macierz do niej [[macierz odwrotna|odwrotna]]. Obie te macierze posiadają [[wyznacznik]] tego samego znaku.
 
Bazy <math>(a_i), (b_i)</math> przestrzeni <math>X</math> są '''zgodnie zorientowane''', jeżeli wyznacznik macierzy przejścia <math>P_{ab}</math> jest dodatni, w przeciwnym wypadku mówi się, że bazy te są '''przeciwnie zorientowane'''. Relacja zgodnej zorientowania między bazami przestrzeni <math>X</math> jest [[relacja równoważności|relacją równoważności]], zatem rozbija ona rodzinę wszystkich baz tej przestrzeni na [[klasaRelacja abstrakcjirównoważności|klasy abstrakcji]] nazywane '''orientacjami''' tej przestrzeni. Jeżeli <math>(a_i)</math> jest ustaloną bazą <math>X</math>, to każda baza jest zorientowana zgodnie z nią lub z bazą <math>-a_1, a_2, \dots, a_n</math>. Jeżeli <math>\tau</math> jest orientacją <math>X</math>, to jej drugą orientację nazywamy '''przeciwną''' względem <math>\tau</math> i oznaczamy <math>-\tau</math>.
 
Parę <math>(X, \tau)</math>, czyli przestrzeń liniową <math>X</math> wraz z ustaloną jej orientacją <math>\tau</math> nazywa się '''przestrzenią zorientowaną'''. Orientację przestrzeni <math>\mathbb R^n</math> wyznaczoną przez jej bazę kanoniczną określa się jako '''orientację dodatnią''', zaś przeciwną względem niej – '''orientacją ujemną'''.
 
== Bibliografia ==
* A. Birkolc ''Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
 
== Zobacz też ==
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
 
* [[powierzchnia zorientowana]]
== Bibliografia ==
 
{{Bibliografia start}}
* A. Birkolc ''Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
{{Bibliografia stop}}
 
[[Kategoria:Analiza matematyczna]]
54 696

edycji