Układ hybrydowy (automatyka): Różnice pomiędzy wersjami

(popr edyc)
(→‎Odbijająca się piłka: drobne poprawki)
x_2^+ = -\gamma x_2
</math>,
gdzie <math>0 < \gamma < 1\,</math> jest czynnikiem rozproszenia. Oznacza onto tyle, że gdy piłka znajduje się na wysokości równej zero (uderzyła właśnie o podłoże), jej prędkość ulega zmianie i zostaje zminiejszona o czynnik <math>\gamma\,</math>. W efekcie opisuje to naturę [[zderzenie elastycznesprężyste|zderzenia nieelastycznegoniesprężystego]].
 
Odbijająca się piłka stanowi szczególnie interesujący układ hybrydowy gdyż wykazuje zachowanie [[Zenon z Elei|Zenona]]. Zachowanie Zenona ma swoją ścisłą definicję matematyczną, ale można je poglądowo opisać jako układ wykonujacy nieskończoną ilość skoków w skończonym okresie czasu. W przytoczonym przykładzie za każdym razem gdy piłka odbija się traci energię przez co kolejne odbicia (uderzenia o podłoże) mają miejsce w coraz krótszych odstępach czasu.
0 \leq \lambda \perp x_1 \geq 0
</math>
Taki model kontaktu nie ujmuje w sobie sił magnetycznych ani efektów lepkości. Gdy związki wzajemnego uzupełniania się zostały zamodelowane można kontynuować integrację układu po tym jak uderzenie zostało zaakumulowane i zanikło: równowaga układu jest dobrze zdefiniowana jako równowaga statyczna piłki na podłożu, przy działaniu siły ciężkości skompensowanej przez siłę kontaktową <math>\lambda\,</math>. Z podstawowej analizy wypukłej wynika, że związek wzajemnego uzupełniania się można równoważnie zapisać jako zawartość w stożku normalnym, tak że dynamika odbijającej się piłki stanowi włączenie różnicowe do stożka normalnego dla zbioru wypukłego.
 
[[Kategoria:Teoria sterowania]]
14 009

edycji