Liczby całkowite Eisensteina: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) drobne techniczne |
Januszkaja (dyskusja | edycje) drobne merytoryczne |
||
Linia 14:
: <math>+1,\, -1,\, +\omega,\, -\omega,\, +\omega^2 = -1 + \omega,\, -\omega^2 = 1 - \omega.</math>
Na płaszczyźnie zespolonej można ją zinterpretować jako grupę obrotów dokoła początku układu współrzędnych [[generator grupy|generowaną]] przez obrót o 60° (na przykład w kierunku przeciwnym do obrotu wskazówek zegara). Wynika stąd, że liczb pierwszych Eisensteina wystarczy szukać wewnątrz jakiegokolwiek kąta o mierze 60° o wierzchołku w punkcie 0 (np. kąta, którego pierwsze ramię pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a drugie ramię przechodzi przez punkt <math>1 \,+\, \omega</math>.
[[Grafika:Eisenstein's integer numbers.svg|thumb|550px|center|Liczby pierwsze Eisensteina mogą być liczbami całkowitymi, ale wiele z nich ma niezerową część urojoną. Na rysunku liczby pierwsze Eisensteina zostały wyróżnione kolorem zielonym, a elementy odwracalne kolorem czerwonym.]]
| |||