Liczby całkowite Eisensteina: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
poprawa linków do ujedn., drobne techniczne
drobne redakcyjne
Linia 1:
 
{{Spis treści}}
'''Liczby całkowite Eisensteina''' (nazywane także '''liczbami Eisensteina-Jacobiego''') – liczby postaci <math>a+b\omega</math>, gdzie <math>a</math> i <math>b</math> są [[liczby całkowite|liczbami całkowitymi]],
Linia 14 ⟶ 13:
# zbioru liczb <math>a+b\omega</math>, takich że <math>N(a+b\omega)</math> jest taką liczbą pierwszą ''p'', że <math>p \equiv 1 \pmod{3}</math>.
[[Grafika:Eisenstein's integer numbers.svg|thumb|550px|center|Liczby pierwsze Eisensteina mogą być liczbami całkowitymi, ale wiele z nich ma niezerową część urojoną. Na rysunku liczby pierwsze Eisensteina zostały wyróżnione kolorem zielonym, a elementy odwracalne kolorem czerwonym.]]
[[element odwracalny|Grupa elementów odwracalnych]] pierścienia liczb całkowitych Eisensteina jest sześcioelementowa i składa się z liczb:
 
: <math>+1,\, -1,\, +\omega,\, -\omega,\, +\omega^2 = -1 + \omega,\, -\omega^2 = 1 - \omega.</math><ref>Шнирелман, op. cit., s. 29</ref><ref>Ireland, Rosen, op. cit., s. 30</ref>