Izomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.6.4) (robot dodaje kk:Изоморфизм (Жаратылыстану) |
Januszkaja (dyskusja | edycje) porządkowanie hasła |
||
Linia 1:
{{disambigR|przekształcenia w logice matematycznej|[[Izomorfizm (ujednoznacznienie)|inne znaczenia tego słowa]]}}
{{Spis treści}}
== Algebra ==
Linia 6 ⟶ 7:
O strukturach <math>\mathcal A</math> i <math>\mathcal B</math> powiemy, że są '''izomorficzne''', jeżeli istnieje izomorfizm z <math>\mathcal A</math> w <math>\mathcal B</math>. Oznacza to, że obiekty izomorficzne różnią się w gruncie rzeczy oznaczeniami, a ich struktury mogą być uważane za identyczne. W ten sposób w klasie wszystkich obiektów danego rodzaju wprowadzana jest [[relacja równoważności]].
{{main|homomorfizmy grup|homomorfizmy pierścieni}}▼
* Izomorfizm z [[grupa (matematyka)|grupy]] <math>(A,\circ)</math> w grupę <math>(B,\bullet)</math> to funkcja wzajemnie jednoznaczna <math>f: A \to B</math> zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że <math>\forall_{a, b \in A}\; f(a \circ b)=f(a) \bullet f(b)</math>.▼
* Izomorfizm z [[ciało (matematyka)|ciała]] <math>(K,\circ, +)</math> w ciało <math>(L,\bullet, \Diamond)</math> to bijekcja <math>g: K \to L</math> taka, że <math>\forall_{a, b \in K}\; g(a \circ b)=g(a) \bullet g(b) \and g(a + b)=g(a) \;\Diamond\; g(b)</math>.▼
* Izomorfizm z [[częściowy porządek|częściowego porządku]] <math>\displaystyle (P, <)</math> w częściowy porządek <math>(Q, \triangleleft)</math> to funkcja wzajemnie jednoznaczna <math>h: P \to Q: \forall_{a, b \in P}\; a < b \iff h(a) \triangleleft h(b)</math>.▼
== Teoria kategorii ==
Linia 11 ⟶ 18:
Jeżeli morfizm posiada lewą i prawą odwrotność i są one równe, to <math>\displaystyle f</math> jest izomorfizmem, zaś <math>\displaystyle g</math> nazywane jest po prostu odwrotnością <math>\displaystyle f</math>. Morfizm odwrotny do danego, jeżeli istnieje, jest dokładnie jeden. Odwrotność <math>\displaystyle g</math> jest także izomorficzna z odwrotnością <math>\displaystyle f</math>. O dwóch obiektach, między którymi istnieje izomorfizm, mówi się, iż są '''izomorficzne''' lub '''równoważne'''.
===Własności===
Każdy izomorfizm jest [[monomorfizm]]em i [[epimorfizm]]em.
▲Przykłady:
===Przykłady===
* W '''Set''' izomorfizmami są bijekcje.
* W '''Grp''' izomorfizmami są izomorfizmy grup.
Linia 20 ⟶ 28:
* W '''Pos''' izomorfizmami są izomorfizmy porządków.
==
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]▼
▲{{main|homomorfizmy grup|homomorfizmy pierścieni}}
* [[teoria kategorii]]▼
▲* Izomorfizm z [[grupa (matematyka)|grupy]] <math>(A,\circ)</math> w grupę <math>(B,\bullet)</math> to funkcja wzajemnie jednoznaczna <math>f: A \to B</math> zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że <math>\forall_{a, b \in A}\; f(a \circ b)=f(a) \bullet f(b)</math>.
* [[morfizm]]▼
▲* Izomorfizm z [[ciało (matematyka)|ciała]] <math>(K,\circ, +)</math> w ciało <math>(L,\bullet, \Diamond)</math> to bijekcja <math>g: K \to L</math> taka, że <math>\forall_{a, b \in K}\; g(a \circ b)=g(a) \bullet g(b) \and g(a + b)=g(a) \;\Diamond\; g(b)</math>.
* [[algebra ogólna]]▼
▲* Izomorfizm z [[częściowy porządek|częściowego porządku]] <math>\displaystyle (P, <)</math> w częściowy porządek <math>(Q, \triangleleft)</math> to funkcja wzajemnie jednoznaczna <math>h: P \to Q: \forall_{a, b \in P}\; a < b \iff h(a) \triangleleft h(b)</math>.
* [[homomorfizm]]▼
* [[epimorfizm]]▼
* [[monomorfizm]]▼
==
{{Bibliografia start}}
* {{cytuj książkę
|imię=Fritz
Linia 59 ⟶ 72:
|data dostępu=5 maja 2009
}}
{{Bibliografia stop}}
▲* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
▲* [[teoria kategorii]]
▲* [[morfizm]]
▲* [[algebra ogólna]]
▲* [[homomorfizm]]
▲* [[epimorfizm]]
▲* [[monomorfizm]]
[[Kategoria:Metodologia nauki]]
| |||