Pierścień przemienny: Różnice pomiędzy wersjami

'''Pierścień''' to [[zbiór]] <math>R\;</math> wyposażony w dwa [[działanie dwuargumentowe|działania dwuargumentowe]], tzn. działania, które dla dowolnych dwóch elementów dają trzeci, nazywane ''dodawaniem'' i ''mnożeniem'', które zwykle oznaczane są plusem oraz kropką, np. <math>a + b\;</math> oraz <math>a \cdot b.</math> Aby dawały pierścień, działania te muszą spełniać pewne własności: pierścień musi być [[grupa przemienna|grupą abelową]] względem dodawania i [[półgrupa|półgrupą]] (albo [[monoid]]em w przypadku [[pierścień z jedynką|pierścienia z jedynką]]) względem mnożenia tak, by mnożenie było [[rozdzielność|rozdzielne]] względem dodawania, tzn. <math>a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c).</math> Elementy neutralne dodawania i mnożenia są oznaczane odpowiednio <math>0</math> oraz <math>1</math> (ten ostatni o ile istnieje, czyli w przypadku pierścienia z jedynką).