Ciąg dokładny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) źródła/przypisy |
Januszkaja (dyskusja | edycje) drobne merytoryczne, źródła/przypisy |
||
Linia 25:
:<math>1 \rightarrow G_0 \rightarrow G \rightarrow G_1 \rightarrow 1</math>
nazywa się rozszerzeniem grupy <math>\,G_1\,</math> za pomocą grupy <math>\,G_0\,</math>. Badanie rozszerzeń grupy sprowadza się do badania grup: podgrupy <math>\,G_0\,</math> oraz faktorgrupy <math>\,G_1\,=\,G/G_0</math>'<ref>Кириллов, op. cit., s.26</ref>.
* [[Kompleks łańcuchowy]]
: <math>\dots \leftarrow K_{n - 1} \xleftarrow{\partial_n} K_n \xleftarrow{\partial_{n + 1}} K_{n + 1} \leftarrow \dots</math>
jest dokładny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ''n'' spełniona jest równość
: <math>\operatorname{ker} (\partial_n) = \operatorname{im} (\partial_{n + 1})</math>,
to znaczy, gdy dla wszystkich ''n'' zachodzi równość <math>H_n K = 0.\;</math>.
Zatem [[kompleks łańcuchowy|homologie]] można interpretować jako ''miarę odchylenia kompleksu od dokładności''. Kompleks dokładny nazywany jest '''kompleksem acyklicznym''' (nie ma w nim żadnych [[kompleks łańcuchowy|cykli]] poza [[kompleks łańcuchowy|brzegami]])<ref>Dold (tłum. ros.), op. cit., s. 28</ref>.
{{Przypisy}}
| |||