Następnik liczby porządkowej: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
zmiana kolejności sekcji |
coś z en: |
||
Linia 8:
Następnik liczby porządkowej jest podstawową operacją przeprowadzaną na liczbach porządkowych. Najbardziej znanym jej zastosowaniem jest konstrukcja [[aksjomat nieskończoności|zbiorów induktywnych]], np. [[liczby naturalne|zbioru liczb naturalnych]] w konstrukcji [[John von Neumann|von Neumanna]].
Używając operacji następnika można zdefiniować [[arytmetyka liczb porządkowych|arytmetykę liczb porządkowych]], np. dodawanie, przez [[indukcja pozaskończona|indukcję pozaskończoną]]:
:<math>\alpha + 0 = \alpha\!</math>
:<math>\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta)\!</math>
i dla granicznej liczby porządkowej λ
:<math>\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta < \lambda} (\alpha + \beta)</math>
W szczególności, ''S''(α) = α + 1. Podobnie definiuje się mnożenie i potęgowanie.
Punkty następnikowe i zero są [[punkt skupienia|punktami skupienia]] klasy liczb porządkowych, w odniesieniu do [[topologia porządkowa|topologii porządkowej]].
'''Uwaga:'''
| |||