Zbieżność prawie wszędzie: Różnice pomiędzy wersjami

→‎Teoria miary: nie może być w definicji wtedy i tylko wtedy
(lĩk)
(→‎Teoria miary: nie może być w definicji wtedy i tylko wtedy)
Niech <math> (X,\mathfrak{M}) </math> będzie [[Przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną]] oraz niech <math> \mu \colon \mathfrak{M} \longrightarrow [0,\infty] </math> będzie [[Miara (matematyka)|miarą]]. Niech <math> (Y,d) </math> będzie [[Przestrzeń metryczna|przestrzenią metryczną]], <math> A\in\mathfrak{M} </math> oraz <math> f_n, f \colon A \longrightarrow Y </math>.
 
Mówimy, że ciąg <math> (f_n)_{n \in \mathbb{N}} </math> jest ''prawie wszędzie zbieżny do funkcji'' <math> f </math> (względem miary <math> \mu </math> na zbiorze <math> A </math>), wtedy i tylko wtedy, gdyjeśli istnieje zbiór mierzalny <math> B \subset A, \mu(B) = 0 </math> taki, że
: <math> \lim_{n\to\infty} f_n(x) = f(x) </math> dla <math> x\in A \setminus B . </math>
 
Anonimowy użytkownik