Układ hybrydowy (automatyka): Różnice pomiędzy wersjami

m
m (→‎Odbijająca się piłka: kilka językowych)
x_2^+ = -\gamma x_2
</math>,
gdzie <math>0 < \gamma < 1\,</math> jest czynnikiem rozproszenia. Oznacza to tyle, że gdy piłka znajduje się na wysokości równej zero (uderzyła właśnie o podłoże), jej prędkość ulega zmianie i zostaje zminiejszonazmniejszona o czynnik <math>\gamma\,</math>. W efekcie opisuje to naturę [[zderzenie sprężyste|zderzenia niesprężystego]].
 
Odbijająca się piłka stanowi szczególnie interesujący układ hybrydowy gdyż wykazuje zachowanie [[Zenon z Elei|Zenona]]. Zachowanie Zenona ma swoją ścisłą definicję matematyczną, ale można je poglądowo opisać jako układ wykonujacywykonujący nieskończoną ilość skoków w skończonym okresie czasuczasie. W przytoczonym przykładzie za każdym razem gdy piłka odbija się traci energię przez co kolejne odbicia (uderzenia o podłoże) mają miejsce w coraz krótszych odstępach czasu.
 
Warto przy tym zauważyć, że model układu dynamicznego jest kompletny wtedy i tylko wtedy jeśli doda się siłę kontaktową pomiędzy podłożem a piłką. W istocie, bez sił, nie można odpowiednio zdefiniować odbijającej się piłki i model, z mechanicznego punktu widzenia, traci sens. Najprostszy model kontaktu, który przedstawia interakcje pomiędzy piłką i podłożem, to związek wzajemnego uzupełniania się siły i odległości (odstępu) pomiędzy piłką i podłożem. Można to zapisać jako
0 \leq \lambda \perp x_1 \geq 0
</math>.
Taki model kontaktu nie ujmuje w sobie sił magnetycznych ani efektów lepkości. Gdy związki wzajemnego uzupełniania się zostały zamodelowane można kontynuować integrację układu po tym jak uderzenie zostało zaakumulowanezakumulowane i zanikło: równowaga układu jest dobrze zdefiniowana jako równowaga statyczna piłki na podłożu, przy działaniu siły ciężkości skompensowanej przez siłę kontaktową <math>\lambda\,</math>. Z podstawowej [[analiza wypukła|analizy wypukłej]] wynika, że związek wzajemnego uzupełniania się można równoważnie zapisać jako zawartość w [[stożek|stożku]] normalnym, tak że dynamika odbijającej się piłki stanowi włączenie różnicowe do stożka normalnego dla [[zbiór wypukły|zbioru wypukłego]].
 
==Inne podejścia do modelowania==
30 653

edycje