Dowód (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

poprawa linków (integracja artykułów)
(→‎Zobacz też: odlinkowanie Skarbnicy Wikipedii i przekierowań do niej)
(poprawa linków (integracja artykułów))
O ile nie istnieje żaden wyczerpujący podział dowodów, można wyróżnić niektóre metody używane w dowodach:
* '''[[Dowód wprost]]''' polegający na przyjęciu założeń i bezpośrednim wykazaniu tezy. Przykład: udowodnimy, że suma dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą. Wiemy, że liczby parzyste to takie, które można zapisać w postaci <math>2k</math>, gdzie <math>k</math> jest całkowite; suma dwóch liczb parzystych wynosi <math>2k+2l=2(k+l)</math>, co jest również liczbą parzystą, c.n.d.
* '''[[Dowód nie wprost]]''' ('''dowód apagogiczny''') polegający na przyjęciu, że twierdzenie jest fałszywe i wykazaniu, że dochodzi się do niedorzeczności. Przykładem może być [[Pierwiastek kwadratowy z 2#Dowód niewymierności|dowód niewymierności pierwiastka z dwóch]]: załóżmy, że <math>\sqrt{2}</math> jest liczbą wymierną, jednak to założenie prowadzi do sprzeczności.
* '''Dowód kombinatoryczny''' to specyficzny rodzaj dowodu używany przy tożsamościach kombinatorycznych, zwykle polegający na policzeniu możliwości ustawień na dwa sposoby. Przykład: Udowodnimy, że dla <math>n,k \geqslant 1</math> zachodzi <math>\tbinom{n}{k}=\tbinom{n-1}{k} + \tbinom{n-1}{k-1}</math>. Wyobraźmy sobie, że mamy wybrać <math>k</math> spośród <math>n</math> osób. Możemy to zrobić na <math>\tbinom{n}{k}</math> sposobów. Możemy wyróżnić jedną z osób, nazwijmy ją X. Jeżeli wybierzemy X-a, to pozostanie nam <math>\tbinom{n-1}{k-1}</math> sposobów na wybranie pozostałych osób. Jeżeli nie wybierzemy X-a, to pozostanie nam <math>\tbinom{n-1}{k}</math> sposobów. Te możliwości są wyczerpujące i rozłączne; zatem <math>\tbinom{n}{k}=\tbinom{n-1}{k} + \tbinom{n-1}{k-1}</math>.
[[Plik:Pythagorean proof.svg|thumb|Geometryczny dowód twierdzenia Pitagorasa]]
* '''Dowód geometryczny''' polega na wykorzystaniu metod geometrii, takich jak przystawanie i podobieństwo figur. Dowody geometryczne mogą być wykorzystywane również poza geometrią (patrz [[dowódPierwiastek niewymierności pierwiastkakwadratowy z dwóch2#Dowód geometryczny|geometryczny dowód niewymierności pierwiastka z 2]])
* '''[[Dowód indukcyjny]]''' to dowód wykorzystujący zasadę [[indukcja matematyczna|indukcji matematycznej]].
* '''[[Metoda przekątniowa]]''' to rodzaj rozumowania używany w dowodach, że nie istnieje pewien obiekt. Przykłady twierdzeń, które można udowodnić w ten sposób: zbiór liczb rzeczywistych nie jest przeliczalny, [[twierdzenie Cantora]], nierozwiązywalność [[problem stopu|problemu stopu]].
Anonimowy użytkownik