Stan układu: Różnice pomiędzy wersjami

{{Teoria sterowania}}

 

Pytając o stan danego układu (obiektu), żądamy ścisłej informacji ilościowej, umożliwiającej określenie co dzieje się z układem w danej chwili (nawet jeśli nie jest on podany żadnym oddziaływaniom zewnętrznym) i jak może się on zachowywać w najbliższej przyszłości. Stan charakteryzuje układ odznaczający się pewnego rodzaju pamięcią, tzn. stan zawiera informację zakumulowaną z całej przeszłości układu aż do danej chwili oraz nie może ulegać nagłym, skokowym zmianiom. W wypadku większości układów (poza najprostszymi) [[Wejście-wyjście (automatyka)|wyjście układu]] <math>y\,</math> w chwili <math>t_n\,</math> zależy nie tylko od [[Wejście-wyjście (automatyka)|wejścia układu]] <math>u\,</math> w chwili <math>t_n\,</math>, ale także od przeszłych [[Wejście-wyjście (automatyka)|wejść układu]] (we wszystkich chwilach <math>t_i\,</math>, gdzie <math>t_i < t_n\,</math>). Całkowity wpływ na układ minionych wartości [[Wejście-wyjście (automatyka)|wejść]] jest reprezentowany przez pojęcie ''stanu wewnętrznego'' układu. Dzięki wprowadzeniu tego pojęcia upraszczamy analizę układu, bowiem by wyznaczyć [[Wejście-wyjście (automatyka)|wyjście układu]] <math>y\,</math> w chwili <math>t_n\,</math> musimy znać tylko dwie wielkości: [[Wejście-wyjście (automatyka)|wejścia układu]] <math>u\,</math> w chwili bieżącej oraz stan układu <math>x\,</math> w chwili bieżącej.

 

Stan układu jest jego [[Zmienna (automatyka)|zmienną wewnętrzną]], gdyż można go określić tylko pośrednio. [[zmienna (automatyka)|'''Zmienne stanu''']] są związane z istnieniem elementów magazynujących (na przykład energię potencjalną czy kinetyczną, jak [[sprężyna]] albo [[kondensator]]) więc liczba zmiennych stanu jest równa liczbie [[Zmienne zależna i niezależna|''niezależnych'']] elementów magazynujących. Elementy magazynujące zachowują się jak [[człon całkujący|elementy całkujące (integratory)]]. Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące dlatego sygnały wyjściowe takich integratorów mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

 

Wybór [[zmienna (automatyka)|zmiennych stanu]] jest w gruncie rzeczy arbitralny. Zbiór zmiennych stanu opisujący [[układ liniowy]] nie ma charakteru unikalnego - można wybrać inne zmienne i znaleźć transformację, które tak powstały zbiór łączy z poprzednim zbiorem (zobacz też: [[Równanie stanu (teoria układów dynamicznych)#Niejednoznaczność opisu równaniami stanu|niejednoznaczność opisu równaniami stanu]]). Każdy taki zbiór będzie składał się ze składników [[Liniowa niezależność|liniowo niezależnych]] (zmienne stanu <math> x_1, x_2,...,x_n \,</math> są [[Liniowa niezależność|liniowo niezależne]] jeśli równanie <math>k_1x_1+k_2x_2+...k_jx_j+...+k_nx_n=0\,</math> spełnione jest dla wszystkich <math> x_j \,</math> tylko gdy każdy współczynnik <math>k_j=0\,</math>)

 

 

{{main|Macierz przejścia (automatyka)}}

Innymi słowy: stan układu przedstawiany jest zwykle jako [[wektor]] <math>\mathbf {x}= [x_1, x_2,...,x_n] \in R^n</math> i przedstawia pamięć układu. Znając stan układu oraz sterowanie jesteśmy w stanie określić stan, który osiągnie układ po zadanym czasie.

 

Dla układu regulacji opisanego układem równań różniczkowych przyjmuje on postać:

 

gdzie <math>e^{tA}x(0)\,</math> nazywana jest '''składową swobodną''' (zależną od warunków początkowych) a <math>\int_0^t{e^{(t-r)A}Bu(r)dr}</math> '''składową wymuszoną''' (która jest [[Całka splotowa|splotem]] [[Charakterystyka impulsowa|odpowiedzi impulsowej]] i [[wejście-wyjście (automatyka)|wejścia]]).

 

[[Kategoria:Cybernetyka]]