Wektor jednostkowy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 20:
Można go postrzegać jako skierowany [[łuk okręgu|łuk]] [[koło wielkie|okręgu wielkiego]] o osi (wyznaczonej przez) <math>\scriptstyle \mathbf r</math> i długości <math>\scriptstyle a.</math> W algebrze liniowej, [[geometria|geometrii]] i [[fizyka|fizyce]] korzysta się zwykle z wersorów czystych, czyli o zerowej części skalarnej, tzn. takich dla których <math>\scriptstyle a = \pi/2.</math> Podobnie definiuje się '''wersory hiperboliczne''' wprowadzone po raz pierwszy dla [[tessariny|tessarinów]] przez [[James Cockle|Cockle'a]], mianowicie
: <math>e^{a\mathbf r} = \cosh a + \mathbf r \sinh a, \quad\mbox{gdzie }\quad \mathbf r^2 = +\mathbf 1 \;\mbox{ oraz }\; a \in [0, \pi),</math>
które pojawiają się w [[algebra ogólna|algebrach]] o mieszanej sygnaturze [[tensor metryczny|tensora metrycznego]] takich jak wspomniane tessariny, [[liczby podwójne]], [[kokwaterniony]]. Uogólnieniem wersorów zwyczajnego i hiperbolicznego jest pojęcie [[grupa jednoparametrowa|grupy jednoparametrowej]] badane po raz pierwszy przez [[Marius Sophus Lie|Liego]]; w szczególności grupa jednoparametrowa <math>\scriptstyle a \mapsto \exp(a\mathbf r),</math> dla której <math>\scriptstyle \mathbf r^2 = \pm \mathbf 1</math> odwzorowuje [[liczby rzeczywiste|prostą rzeczywistą]] w grupy wersorów zwyczajnych i hiperbolicznych. W fizycznej [[szczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]] liczbę <math>\scriptstyle a</math>
== Zobacz też ==
| |||