Krzywa: Różnice pomiędzy wersjami

* Ważne klasy krzywych definiuje się nakładając dodatkowe warunki na funkcję <math>f: (a, b) \rightarrow \mathbb{R}^2</math>, odwzorowującą przedział w płaszczyznę, na przykład dla [[funkcja różniczkowalna|funkcji różniczkowalnych]] otrzymuje się '''[[łuk regularny]]''', a dla [[funkcja przedziałami liniowa|przedziałami liniowych]] - '''[[linia łamana|linię łamaną]]'''.

* W geometrii różniczkowej płaszczyzny lub przestrzeni przez krzywą rozumie się na ogół odwzorowanie ''r'' razy różniczkowalne przedziału otwartego na płaszczyznę <math>f: (a, b) \rightarrow \mathbb{R}^2</math> lub <math>f: (a, b) \rightarrow \mathbb{R}^3</math>, gdzie ''r''-ta pochodna jest ciągła (tak zwane krzywe klasy <math>\mathcal{C}^r</math>). Często, aby uniknąć dyskusji o klasie gładkości zakłada się, że funkcje te mają wszystkie pochodne (tak zwane krzywe klasy <math>\mathcal{C}^\infty</math>; oczywiście wtedy wszystkie pochodne są ciągłe). Obrazy tych funkcji nie są wtedy zwarte. <ref>{{cytuj książkę | nazwisko =Gancarzewicz | imię =Jacek | nazwisko2 =Opozda | imię2 =Barbara |tytuł =Wstęp do geometrii różniczkowej | wydawca =Wydawnictwo UJ | miejsce =Kraków | rok =2003 | strony =11 |isbn =83-233-1768-2 }}</ref>.

 

== Zobacz też ==