Wikipedia

Szereg Grandiego: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
następna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
nowy z angielskiego
 
MastiBot (dyskusja | edycje)
Boty
3 410 391 edycji
m Robot informuje, że sl:Grandijeva vrsta jest artykułem na medal; zmiany kosmetyczne
Linia 6:
Aby znaleźć sumę szeregu
 
: 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ……
 
Grandi próbował grupować sąsiednie wyrazy szeregu aby znaleźć rozwiązania cząstkowe
 
: (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + …… = 0 + 0 + 0 + …… = 0.
 
Z drugiej strony, podobna procedura rozmieszczania nawiasów prowadzi do zupełnie innego wyniku
 
: 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + …… = 1 + 0 + 0 + 0 + …… = 1.
 
Stąd wynika, że w zależności od umieszczenia nawiasów w szeregu, ostateczny wynik może przyjąć jedną z dwóch „wartości”: 0 lub 1.
 
Stosując przekształcenie podobne do tych jakie są stosowane dla zbieżnych szeregów geometrycznych, można uzyskać trzecią wartość:
:''S'' = 1 − 1 + 1 − 1 + ……, czyli
:1 − ''S'' = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + ……) = 1 − 1 + 1 − 1 + …… = ''S'',
która w wyniku daje ''S'' = 1/2. Do tego samego wyniku można dojść obliczając &minus;−''S'', odejmując wynik od ''S'' i rozwiązując 2''S''&nbsp;=&nbsp;1.<ref name="Devlin77">Devlin s. 77</ref>
 
Powyższe przekształcenie nie rozważa co taka suma właściwie oznacza. Na podstawie wszystkich powyższych metod można wyciągnąć dwa następujące wnioski:
* Szereg 1 − 1 + 1 − 1 + &hellip;… nie ma sumy<ref name="Devlin77" /><ref name="Davis152">Davis s. 152</ref>
* ... ale jego suma „powinna” wynosić 1/2.<ref name="Davis152" />
 
Linia 78:
 
[[Kategoria:Szeregi]]
 
{{Link FA|sl}}
 
[[ca:Sèrie de Grandi]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_Grandiego”