Iloczyn nieskończony: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
iloczyny bezwzględnie zbieżne |
formality |
||
Linia 31:
==Rozwinięcia funkcji w iloczyny nieskończone==
:<math>\sin z = z \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{z^2}{\pi^2 n^2}\right)</math> - szczególny przypadek - [[iloczyn Wallisa]]:
:<math>\frac
:<math>\cos z = \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{4z^2}{\pi^2 (2n-1)^2}\right)</math>
:<math>\sinh z = z \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{z^2}{\pi^2 n^2}\right)</math>
:<math>\cosh z = \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{4z^2}{\pi^2 (2n-1)^2}\right)</math>
:<math>\zeta(z) = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1 - p_n^{-z})}</math> - [[Funkcja ζ]] Riemanna, <math>p_n</math> oznacza ciąg [[liczby pierwsze|liczb pierwszych]]
▲:<math>\frac{2}{\pi} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2}} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} }{ 2 } \cdots</math>
:<math>\frac{2}{\pi
==Źródła==
| |||