Elementy minimalny i maksymalny: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
CiaPan (dyskusja | edycje)
m więcej rzek
CiaPan (dyskusja | edycje)
m →‎Przykłady: drobne merytoryczne
Linia 12:
 
== Przykłady ==
* Rozważmy zbiór ''N''∪{-1}, gdzie ''N'' oznacza [[liczby naturalne|zbiór liczb naturalnych]] {{nowrap|{1, 2, 3,...},}} a relacja <math>\preccurlyeq</math> częściowego porządku określona jest następująco:
:: <math>a\preccurlyeq b \iff a\leqslant b</math> dla <math>a, b \in N</math>
:: <math>-1 \preccurlyeq -1</math>
:−1 jest jedynym elementem maksymalnym tej relacji, leczelementami minimalnymi są {{nowrap|−1 oraz 1}}. W porządku tym nie jestma elementu najmniejszego elementemani największymnajwiększego.
* W zbiorze wszystkich rzek rozważmy relację częściowego porządku '<' zdefiniowaną jako ''jest dopływem''. Mamy na przykład:
:: "Białka" < "Dunajec" < "Wisła"
Linia 22:
:: "Moskwa" < "Oka" < "Wołga"
:: "Otava" < "Wełtawa" < "Łaba"
: Elementem maksymalnym w tym porządku jest każda rzeka, która nie jest dopływem innej rzeki – Wisła, Odra... Z przykładu widać, że istnieje wiele elementów maksymalnych i nie ma największego (byłaby nim rzeka, do której wpadają wszystkie inne). Elementami minimalnymi porządku są wszystkie rzeki, które nie mają dopływów.
 
== Zobacz też ==