Wikipedia

Rozwinięcie Laplace’a: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
RibotBOT (dyskusja | edycje)
43 525 edycji
przekształcenia na wyznaczniku były zapisane jako przekształcenia na macierzy, zamieniłem oznaczenie na poprawne matematycznie (nawiasy [] na || )
Linia 20:
Wygenerujmy jak najwięcej zer w ostatnim wierszu (z wyjątkiem np. ostatniego wyrazu): dodajmy czwartą kolumnę do pierwszej oraz trzeciej, zaś odejmijmy ją od drugiej:
 
:<math>\ det A = \begin{bmatrixvmatrix} 0+\color{Brown} 7 & 1-\color{Brown} 7 & 2+\color{Brown} \color{Brown} 7 & \color{Brown} 7 \\ 1+\color{Brown} 4 & 2-\color{Brown} 4 & 3+\color{Brown} 4 & \color{Brown} 4 \\ 5+\color{Brown} 8 & 6-\color{Brown} 8 & 7+\color{Brown} 8 & \color{Brown} 8 \\ -1+\color{Brown} 1 & 1-\color{Brown} 1 & -1+\color{Brown} 1 & \color{Brown} 1 \end{bmatrixvmatrix}\ = \begin{bmatrixvmatrix} 7 & -6 & 9 & 7 \\ 5 & -2 & 7 & 4 \\ 13 & -2 & 15 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & {\color{blue} 1} \end{bmatrixvmatrix}</math>
 
Redukujemy w ten sposób wyznacznik macierzy czwartego stopnia do iloczynu skalara, oraz wyznacznika macierzy trzeciego stopnia. Stosując rozwinięcie Laplace'a względem czwartego wiersza (pamiętać należy o znakach wyliczanych [[minor]]ów) dostaniemy:
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozwinięcie_Laplace’a”