Zdarzenia losowe niezależne: Różnice pomiędzy wersjami

część wspólna zbiorów jest zdarzeniem łącznym więc nie ma potrzeby dodawania w niezależności skończonej liczby zdarzeń usuniętego przez mnie fragmentu.
m (Wycofano edycje użytkownika 95.178.69.116 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Luckas-bot.)
(część wspólna zbiorów jest zdarzeniem łącznym więc nie ma potrzeby dodawania w niezależności skończonej liczby zdarzeń usuniętego przez mnie fragmentu.)
Taka postać warunku na niezależność zdarzeń <math>A</math> i <math>B</math> wynika z intuicyjnego stwierdzenia: zdarzenie <math>A</math> nie zależy od zdarzenia <math>B</math>, jeśli wiedza nt. zajścia <math>B</math> nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia <math>A</math>. Co można zapisać jako <math>P(A|B)=P(A)\;</math>. Z tej intuicji i [[Prawdopodobieństwo warunkowe|wzoru na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń]] (<math>P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)</math>) wynika powyższy wzór.
 
Niezależność można definiować także, dla większej liczby zdarzeń. I tak, jeżeli <math>A_1, \ldots, A_m\in \mathcal{A}</math>, to mówimy, że są one '''niezależne''', gdy dla każdego ściśle rosnącego ciągu <math>(i_1, \ldots, i_k)</math> o wyrazach ze zbioru <math>\{1,\ldots, m\}</math> spełniony jest warunek
 
: <math> P(A_{i_{1}} \cap ... \cap A_{i_{k}})=P(A_{i_{1}}) \cdot ... \cdot P(A_{i_{k}})</math>.
Anonimowy użytkownik