Topologia podprzestrzeni: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
 
4C (dyskusja | edycje)
m →‎Przykłady: drup - red
Linia 8:
==Przykłady==
*Jeśli w zbiorze [[Liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] <math>{\mathbb R}</math> z topologią naturalną rozważymy zbiór [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]] <math>{\mathbb N}</math> z topologią podprzestrzeni, to stanie się on [[Przestrzeń topologiczna dyskretna|przestrzenią dyskretną]]. Natomiast zbiór liczb wymiernych <math>{\mathbb Q}</math> z topologią podprzestrzeni '''nie''' jest przestrzenią dyskretną – ta przestrzeń nie ma nawet [[Punkt skupienia|punktów izolowanych]].
 
*Jeśli zbiór [[Liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] <math>X={\mathbb R}</math> jest(z wyposażony w topologiętopologią naturalną) i rozważymy zbiór [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]]a <math>{\mathbb N}Y=[0,2)</math> z topologią podprzestrzeni, to zbiór <math>{\mathbb N}[0,1)</math> jest wtedy [[PrzestrzeńZbiór topologiczna dyskretnaotwarty|przestrzenią dyskretnąotwarty]]. Natomiast liczby wymiernew <math>{\mathbb Q}Y</math> z topologią podprzestrzeni '''nie''' są przestrzenią dyskretną, a nawet ta przestrzeńale nie maw [[Punkt skupienia|punktów izolowanych]]<math>X</math>.
*Jeśli <math>X={\mathbb R}</math> (z topologią naturalną) a <math>Y=[0,2)</math>, to zbiór <math>[0,1)</math> jest [[Zbiór otwarty|otwarty]] w <math>Y</math> ale nie w <math>X</math>.
 
==Charakteryzacja i własności==