Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami

'''Rozmaitość różniczkowa''' – [[rozmaitość topologiczna]], której [[Parametryzacja (matematyka)|parametryzacje]] otwartych podzbiorów pokrywających w sumie całą rozmaitość są [[funkcja (matematyka)|funkcjami]] [[pochodna funkcji|klasy]] co najmniej <math>C^1</math> posiadającą [[przekształcenie liniowe|nieosobliwą]] [[różniczka|różniczkę]] w każdym punkcie [[dziedzina (matematyka)|dziedziny]]. Parametryzacje te tworzą atlas. Bez założenia wielości map w atlasie, wiele rozmaitości nie mogłoby być rozmaitościami różniczkowymi, np. kula, dla której nie istnieje globalna i gładka parametryzacja.

 

== Klasy ==

W definicji można zażądać wyższej gładkości rozmaitości poprzez zastąpienie klasy <math>C^1</math> funkcji inną. '''Rozmaitością różniczkową klasy <math>C^r</math>''' nazywamy rozmaitość, której mapa jest funkcją klasy <math>C^r</math> dla <math>r \in \mathbb N^* \cup \{\infty\}</math>. [[Rozmaitość topologiczna]] jest rozmaitością różniczkową klasy <math>C^0</math>, z kolei '''rozmaitością analityczną''' nazywa się rozmaitość klasy <math>C^\omega</math>.

 

[[Kategoria:Topologia]]