Przestrzeń przeliczalnie zwarta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
nowe (po uporządkowaniu zamieszania z Lindelofem) |
→Przykłady: typo |
||
Linia 13:
* Każda [[przestrzeń zwarta]] jest (oczywiście) przestrzenią przeliczalnie zwartą.
* Niech zbiór <math>\omega_1</math> wszystkich przeliczalnych [[Liczby porządkowe|liczb porządkowych]] będzie wyposażony w topologię generowaną przez [[przedział (matematyka)|przedziały]] <math>(\alpha,\beta]</math> (dla <math>\alpha<\beta<\omega_1</math>) i zbiór jednopunktowy <math>\{0\}</math>. Wówczas otrzymujemy przeliczalnie zwartą przestrzeń Hausdorffa która '''nie''' jest zwarta.
* Niech <math>\beta{\mathbb N}</math> będzie [[kompaktyfikacja przestrzeni|uzwarceniem]] Čecha-Stone'a przestrzeni [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] <math>{\mathbb N}</math> i niech <math>p\in \beta{\mathbb N}\setminus {\mathbb N}</math>. Wówczas <math>\beta{\mathbb N}\setminus\{p\}</math> (z topologią [[Podprzestrzeń (topologia)|podprzestrzeni]]) jest przeliczalnie zwartą
== Własności ==
*Każda domknięta podprzestrzeń przestrzeni przeliczalnie zwartej jest przeliczalnie zwarta.
| |||