Wersja z 23:50, 24 lis 2012 edytuj Januszkaja (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 4649 edycji →‎Definicja: drobne redakcyjne ← poprzednia edycja		Wersja z 00:23, 25 lis 2012 edytuj anuluj edycję Januszkaja (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 4649 edycji drobne merytoryczne następna edycja →
Linia 40: Wykorzystując [[wzór Stirlinga]] otrzymuje się następujące przybliżenie wartości liczb Bernoulliego: : <math>\,{B_{n}}\approx (-1)^{n-1}\cdot 4 \cdot\sqrt{\pi\cdot n}\cdot\left(\frac{n}{\pi{e}}\right)^{2n}</math> ==Twierdzenie Staudta== Każda liczba Bernoulliego <math>B_{\nu}</math> może być przedstawiona w postaci :<math>B_{\nu} = C_{\nu} - \sum \frac{1}{k + 1}</math>, gdzie :<math>C_{\nu}</math> jest liczbą naturalną, a sumowanie przebiega po takich dzielnikach ''k'' liczby <math>\nu</math>, dla których <math>k + 1</math> jest liczbą pierwszą. Na przykład liczba Bernoulliego <math>B_6 = frac{1}{42}</math> może być przedstawiona w postaci <math>B_6 = 1 - frac{1}{2} - frac{1}{3} - frac{1}{7}</math>, bo liczba 6 ma cztery dzielniki: 1, 2, 3, 6, z których trzy: 1, 2, 6 są liczbami o 1 mniejszymi od liczb pierwszych: 2, 3, 7. == Przykłady zastosowań == Można je znaleźć w rozwinięciach w [[Wzór Taylora\|szereg Taylora]] wielu funkcji takich jak <math>\mathrm{tg}\,{x}, \mathrm{ctg}\,{x}, \mathrm{tgh}\,{x}, {{x}\over{e^{x}-1}}, \ln\|\sin(x)\|</math> i w innych.

Liczby Bernoulliego: Różnice pomiędzy wersjami