Dzielenie: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 1594 bajty ,  9 lat temu
Wycofano ostatnią zmianę treści (wprowadzoną przez Zou070) i przywrócono wersję 33562845 autorstwa AvicBot
m (Dzielenie liczb z zerami)
(Wycofano ostatnią zmianę treści (wprowadzoną przez Zou070) i przywrócono wersję 33562845 autorstwa AvicBot)
{{dopracować|brakuje zwykłego algorytmu dzielenia pisemnego}}
[[Plik:Divide20by4.svg|thumb|200px|<math>20 \div 4=5</math>]]
'''Dzielenie''' to w [[matematyka|matematyce]] operacja zdefiniowana w dowolnym [[ciało (matematyka)|ciele]] jako:
 
: <math>\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}</math>, dla <math>\,{b \neq 0}</math>
 
Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, ze względu na mnożenie (tzn. nie istnieje liczba, która, pomnożona przez 0, da nam element neutralny mnożenia, czyli 1).
gdzie <math>\,{b^{-1}}</math> to [[element odwrotny]] do <math>b</math>.
 
W działaniu tym występują dwa [[operand]]y nazywające się '''dzielną''' i '''dzielnikiem'''. Wynik dzielenia nazywany jest '''ilorazem'''.
 
: <math>\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}</math>
 
Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli <math>\div,\;/,\;:</math>.
 
== Podstawowe algorytmy dzielenia ==
=== W ciele liczb rzeczywistych ===
 
Przykładem będzie dzielenie <math>x \over y</math>, co daje w wyniku <math>\,{z}</math>.
Gdy <math>\,{y=0}</math>, <math>\,{z}</math> jest nieokreślone (zob. artykuł [[dzielenie przez zero]]).
Gdy <math>\,{y}</math> jest równe podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi <math>\,{n}</math>, to <math>\,{z}</math> równe jest <math>\,{x}</math> przesuniętemu względem przecinka w prawo o <math>\,{n}</math> (dla dowolnego systemu pozycyjnego).
 
=== W ciele <math>\mathbb{Z}_p</math> (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza <math>p</math>) ===
Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną <math>\,{m}</math>, taką że:
: <math>\,{b|a+pm}</math>
 
Wtedy:
 
: <math>\frac{a}{b}=\frac{a+pm}{b}</math>
 
1374

edycje