Wikipedia

Rozmaitość różniczkowalna: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m kategoria:?
4C (dyskusja | edycje)
6278 edycji
m między, drobne
Linia 1:
'''Rozmaitość różniczkowalna''' – to [[przestrzeń topologiczna]] <math>\mathbb{X}^{n}</math> o takiej własności, że każdy jej punkt ma [[otoczenie]], które jest lokalnie dyfeomorficzne z [[przestrzeń euklidesowa|przestrzenią euklidesową]] odpowiedniego wymiaru.
== Definicja rozmaitości różniczkowalnych ==
 
PrzestrzeńDokładniej, przestrzeń topologiczną <math>\mathbb{X}^{n}, n=0,1,\ldots, </math>, nazywamy ''rozmaitością <math>n-</math>wymiarową'', jeśli dla każdego punktu <math>x\in \mathbb{X}^{n}</math> istnieje otwarte i spójne otoczenie U, <math>x\in U \subset \mathbb{X}^{n}</math>, oraz homomorfizm <math>\phi\colon U\to \phi(U)</math> tego otoczenia U na otwarty zbiór <math>\phi(U)</math> przestrzeni wektorowej n-wymiarowej
<math>\mathbb{R}^{n}</math> nad ciałem <math>\mathbb{R}</math> liczb rzeczywistych. Homeomorfizm taki nazywamy mapą rozmaitości <math>\mathbb{X}^{n}</math>.
Rodzina <math>\Phi=\{\phi_l\}_l \in I</math> map nazywa się atlasem rozmaitości <math>\mathbb{X}^{n}</math>,
Linia 46:
Zauważmy od razu <math>f</math> ''jest ciągła na <math>\mathbb{X}^n</math> wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jej przedstawienia <math>f_l</math> w mapach są funkcjami ciągłymi.''
 
[[Kategoria:?Analiza matematyczna]]
[[Kategoria:Topologia]]
 
[[en:Differentiable manifold]]
[[es:Variedad diferenciable]]
[[fr:Variété différentielle]]
[[it:Varietà differenziabile]]
[[zh:微分流形]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozmaitość_różniczkowalna”