Funkcja różniczkowalna: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
WebmajstrBot (dyskusja | edycje)
WebmajstrBot poprawia przekierowania
Błędny przykład. Funkcja w przykładzie była różniczkowalna, pochodna w x->0 dla podanej funkcji istnieje.
Linia 20:
* [[Wielomian]]y, [[Funkcja wykładnicza|funkcje wykładnicze]], [[Funkcje trygonometryczne|sinus i cosinus]], [[Funkcje hiperboliczne|sinus, cosinus i tangens hiperboliczny]], są funkcjami klasy <math>C^{\infty}(\mathbb{R})</math>
* funkcja f(x)=|x| jest klasy <math>C^{0}(\mathbb{R})</math> ale nie <math>C^{1}(\mathbb{R})</math>
* funkcja dana wzorem:
 
: <math> f(x) = \begin{cases} x^2\cdot \sin\left(\frac{1}{x}\right) & \mathrm{gdy\ } x \ne 0 \\ 0 & \mathrm{gdy\ } x = 0 \end{cases}</math>
 
jest różniczkowalna na całej prostej rzeczywistej ale wobec nieciągłości pochodnej w punkcie 0 jest tylko klasy <math>C^{0}(\mathbb{R})</math>
* funkcja dana wzorem: