Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 1996 bajtów ,  9 lat temu
była tylko krótka notka na temat interpretacji gemoterycznje. Dodałem praktyczni wszystko.
m (Bot: Przenoszę linki interwiki (10) do Wikidata, są teraz dostępne do edycji na d:q1756793)
(była tylko krótka notka na temat interpretacji gemoterycznje. Dodałem praktyczni wszystko.)
{{źródła|data=2012-10}}
Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności '''układu zamkniętego''' na podstawie badania [[Charakterystyka_amplitudowo-fazowa|charakterystyki amplitudowo-fazowej ]]'''układu otwartego'''.
Jeżeli [[układ otwarty]] jest stabilny asymptotycznie, to [[układ zamknięty]] jest stabilny wtedy, gdy [[charakterystyka amplitudowo-fazowa]] <math>G_0(j\omega)\,</math> układu otwartego nie obejmuje na płaszczyznie <math>Im[G(j\omega)];Re[G(j\omega)]\,</math> punktu <math>(-1;j0)\,</math>.
<br /><br />
Rozważany jest zamknięty układ regulacji:
[[File:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|center|zamknięty układ regulacji]]
<br />
1. Zakładamy, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie.
<br />
2. Wyznaczamy transmitancje operatorową otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,</math>.
<br />
3. Zakładamy, że układ ma ''k'' biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i <math>n - k</math> biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
<br />
4. Transmitancje widmową układu otwartego oznaczamy przez <math>G_0(j\omega)\,</math>
<br /><br />
Jeżeli spełnione są powyższe założenia to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)\,</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od 0 do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi</math>, co zapisujemy następująco:
<br />
<br />
<math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>
 
== Interpretacja geometryczna ==
Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1;j0)\,</math> to układ jest stabilny, ale nie asymptotycznie.
1. Jeżeli '''układ otwarty''' jest stabilny:<br />
[[File:Przyklad nyquist.png|thumb|przykładowa ilustracja]]
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka_amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1;j0)\,</math> to układ jest na granicy stabilności.
<br />
<br />
2. Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:<br />
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka_amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa ]]układu otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy (promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt <math>\pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>) w kierunku dodatnim na płaszczyźnie zespolonej.
<br />
Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
 
== Zobacz też ==
[[Kategoria:Teoria sterowania]]
[[Kategoria:Robotyka]]
</gallery>
8

edycji