Przestrzeń metryzowalna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
BartekChom (dyskusja | edycje) m WP:SK, -nadkategoria |
BartekChom (dyskusja | edycje) m ciężarze |
||
Linia 15:
* Przestrzeń Hausdorffa jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularna i ma [[baza (topologia)|bazę]] [[rodzina lokalnie skończona|σ-dyskretną]].
Korzystając z twierdzenia Binga można dowieść twierdzenia Kowalsky'ego:
* [[Iloczyn kartezjański]] przeliczalnie wielu kopii [[jeż (topologia)|jeża]] <math>\scriptstyle J(\kappa)</math> jest [[przestrzeń uniwersalna|przestrzenią uniwersalną]] dla przestrzeni metryzowalnych o [[ciężar przestrzeni|ciężarze]] <math>\scriptstyle \kappa</math><ref>Swardson, M. A.: ''A short proof of Kowalsky's hedgehog theorem'', "[[Proceedings of the American Mathematical Society]]" 75 (1979). s. 188. [http://www.ams.org/journals/proc/1979-075-01/S0002-9939-1979-0529240-7/S0002-9939-1979-0529240-7.pdf]</ref>.
Przestrzeń topologiczną nazywa się '''lokalnie metryzowalną''', jeśli każdy jej punkt ma metryzowalne [[otoczenie (matematyka)|otoczenie]]. Smirnow dowiódł, że przestrzeń lokalnie metryzowalna jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest Hausdorffa i [[przestrzeń parazwarta|parazwarta]]; w szczególności [[rozmaitość topologiczna|rozmaitość]] jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest parazwarta.
| |||