Przestrzeń Hausdorffa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
poprawa linków |
→Własności: drobne redakcyjne |
||
Linia 16:
* Niech <math>\scriptstyle f, g\colon X \to Y</math> będą [[funkcja ciągła|przekształceniami ciągłymi]] dowolnej przestrzeni topologicznej <math>\scriptstyle X</math> w przestrzeń Hausdorffa <math>\scriptstyle Y.</math> Wówczas zbiór <math>\{\scriptstyle x \in X\colon f(x) = g(x)\displaystyle\}</math> argumentów, na którym wartości tych funkcji są równe, jest domknięty w <math>\scriptstyle X.</math> W szczególności, jeśli [[wykres funkcji|wykresy]] <math>\scriptstyle f, g</math> pokrywają na [[zbiór gęsty|zbiorze gęstym]] przestrzeni <math>\scriptstyle X,</math> to są one równe.
* Ciągi zbieżne w przestrzeni Hausdorffa mają wyłącznie jedną [[granica ciągu|granicę]], tzn. granica ciągu zbieżnego jest wyznaczona jednoznacznie.
* Własność „hausdorffowości” przestrzeni jest dziedziczna, tzn. [[topologia podprzestrzeni|podprzestrzeń]] przestrzeni Hausdorffa jest przestrzenią Hausdorffa.▼
* [[Przestrzeń zwarta|Zwarte podprzestrzenie]] przestrzeni Hausdorffa są [[Zbiór domknięty|domknięte]] (istnieją przestrzenie <math>\scriptstyle T_1</math> nie mające tej własności).▼
▲* Własność „hausdorffowości” przestrzeni jest dziedziczna, tzn. podprzestrzeń przestrzeni Hausdorffa jest przestrzenią Hausdorffa.
* [[Topologia produktowa|Przestrzeń produktowa]] przestrzeni Hausdorffa również jest Hausdorffa.
▲* [[Przestrzeń zwarta|Zwarte podprzestrzenie]] przestrzeni Hausdorffa są [[Zbiór domknięty|domknięte]] (istnieją przestrzenie <math>\scriptstyle T_1</math> nie mające tej własności).
== Zobacz też ==
| |||