Twierdzenie Wilsona: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
|||
Linia 1:
'''Twierdzenie Wilsona'''
:<math>(p-1)! + 1\;</math> jest podzielna przez Twierdzenie zostało odkryte przez [[John Wilson|Johna Wilsona]], będącego studentem [[Edward Waring|Edwarda Waringa]]. Jednak żaden z nich nie był w stanie go udowodnić. Dopiero w [[1773]] roku [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] dał przekonujący dowód. Istnieją również argumenty mówiące, że to [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] był pierwszym, który udowodnił to twierdzenie (chociaż nie opublikował dowodu).
Twierdzenie to daje potencjalną możliwość sprawdzenia dla każdej liczby naturalnej czy jest pierwsza.
== Dowód ==
Linia 32 ⟶ 34:
:<math>\prod_{a=1\atop \operatorname{NWD}(a,m)=1}^m \!\!a \ \equiv \ \left \{ \begin{matrix} -1\ (\mbox{mod }m) & \mbox{gdy } m=4,\;p^\alpha,\;2p^\alpha \\ \ \ 1\ (\mbox{mod }m) & \mbox{w innych wypadkach} \end{matrix} \right. </math>
gdzie
Dla ''m'' = 2 zachodzi
Dla <math>m=2</math> mamy <math>-1\equiv 1 (\mbox{mod }2),</math> więc równie dobrze można dodać <math>m=2</math> do drugiej gałęzi wzoru.▼
:<math>-1\equiv 1 (\mbox{mod }2),</math>
▲
[[Kategoria:Teoria liczb]]
| |||