Otoczka wypukła: Różnice pomiędzy wersjami

 

Przekrój dowolnej ilości zbiorów wypukłych jest zbiorem wypukłym, więc najmniejszy zbiór wypukły zawierający ''A'' możemy zdefiniować jako przekrój wszystkich zbiorów wypukłych zawierających ''A''. Zapisujemy to za pomocą formuły:

 

==Przykłady==

 

Aby wykazać równość zbiorów postulowaną w <math>(*)</math> udowodnimy dwie [[Podzbiór|inkluzje]]. Najpierw:

 

Inkluzja zachodzi ponieważ w szczególności jednym ze zbiorów M zawierających zbiór A jest <math>f(A)</math> zatem cześć wspólna wszystkich zbiorów wypukłych zawierających A musi się zawierać w <math>f(A)</math>. Zatem <math>\operatorname{conv} A \subset f(A)</math>.

 

Ponieważ tak jest dla każdego zbioru M wiec także dla części wspólnej wszystkich zbiorów wypukłych M zawierających A zatem:

 

Stąd <math>f(A) \subset \operatorname{conv}A</math>, a więc <math>f(A)=\operatorname{conv} A</math>.