Krzywa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Wycofano edycje użytkownika 193.151.114.17 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Addbot. |
|||
Linia 1:
{{Inne znaczenia|pojęcia matematycznego|[[Krzywa (ujednoznacznienie)|inne znaczenia tego słowa]]}}
{{spis treści}}
[[File:Parabola.svg|thumb|240px|[[Parabola (matematyka)|Parabola]] - prosty przykład krzywej.]]
'''Krzywa''' – w [[matematyka|matematyce]] jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak [[geometria]], czy [[geometria różniczkowa]]; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego [[definicja|zdefiniowania]]. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]] lub [[przestrzeń trójwymiarowa|przestrzeni trójwymiarowej]]), w tym także [[prosta|linię prostą]], która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
Linia 16:
Szereg definicji topologicznych używa pojęcią continuum (kontinuum) czyli przestrzeni zwartej i spójnej.
* [[Marie Ennemond Camille Jordan|Camille Jordan]] w [[XIX wiek]]u zdefiniował krzywą jako zbiór punktów płaszczyzny <math>\left(\varphi(t), \psi(t)\right)</math>, gdzie <math>\varphi</math> i <math>\psi</math> są [[funkcja ciągła|funkcjami ciągłymi]], zaś <math>t</math> jest parametrem przebiegającym [[przedział (matematyka)|przedział]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]]. Innymi słowy krzywa to [[
* Pod koniec [[XIX wiek]]u [[Georg Cantor]] podał następującą definicję: '''krzywa płaska''' to takie [[Continuum (topologia)|continuum]] na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]], które nie zawiera żadnego [[koło|koła]] o dodatnim promieniu. W przypadku płaszczyzny jest ona równoważna przytoczonej niżej definicji podanej przez Urysohna.
* Krzywą nazywa się [[Continuum (topologia)|continuum]] o [[wymiar (matematyka)|wymiarze]] 1. Innymi słowy jest to zbiór, w którym każdy jego [[punkt (geometria)|punkt]] ma dowolnie małe [[otoczenie (matematyka)|otoczenia]] o zerowymiarowym [[brzeg (matematyka)|brzegu]]. Jest to wtedy zbiór zwarty i spójny.
| |||