Twierdzenie Wilsona: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m – |
|||
Linia 1:
'''Twierdzenie Wilsona''' – twierdzenie w [[teoria liczb|teorii liczb]]. Mówi ono, że liczba ''p'' > 1 jest [[
:<math>(p-1)! + 1\;</math>
jest podzielna przez ''p''.
Linia 5:
Twierdzenie zostało odkryte przez [[John Wilson|Johna Wilsona]], będącego studentem [[Edward Waring|Edwarda Waringa]]. Jednak żaden z nich nie był w stanie go udowodnić. Dopiero w [[1773]] roku [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] dał przekonujący dowód. Istnieją również argumenty mówiące, że to [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] był pierwszym, który udowodnił to twierdzenie (chociaż nie opublikował dowodu).
Twierdzenie to daje potencjalną możliwość sprawdzenia dla każdej liczby naturalnej, czy jest pierwsza. Ponieważ nie są znane efektywne algorytmy obliczania [[silnia|silni]], twierdzenia tego nie da się łatwo stosować w badaniu pierwszości liczb.
== Dowód ==
Linia 20:
czyli <math>(p-1)! + 1\;</math> jest podzielna przez <math>p</math>.
Wykażemy teraz [[twierdzenie przeciwne]] i w tym celu przypuśćmy że ''p'' jest [[
:<math> a\cdot b\ |\ (p-1)!\cdot b</math>
i stąd (pamiętając, że <math>p=a\cdot b</math>)
| |||