Masa spoczynkowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Robot usunął ko:정지 질량 (strong connection between (2) pl:Masa spoczynkowa and ko:불변 질량) |
m WP:SK, drobne techniczne |
||
Linia 4:
Masa spoczynkowa ciała w dowolnym układzie odniesienia jest zdefiniowana jako:
:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{E^2 - |\vec{p}|^2 c^2 }</math>
Dla układu ciał jego masa spoczynkowa jest zdefiniowana jako:
:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} \sqrt{ \left( \sum_{i}E_i \right)^2 - \left| \sum_{i} \vec{p_i} \right|^2 c^2 }</math>
W przypadku pojedynczego ciała w układzie spoczynkowym mamy <math>\vec{p} = 0</math> i wtedy:
:: <math>m_\mathrm{inv} = \frac{1}{c^2} E</math>
Dla cząstek bezmasowych (np. [[foton]]) spełnione jest równanie wiążące ich energię i pęd:
:: <math>E = |\vec{p}| c</math>,
zatem zgodnie z definicją te cząstki mają masę spoczynkową równą zero (co uzasadnia nazwę ''cząstki bezmasowe'').
== Notacja [[czterowektor
Czterowektor pędu ciała wyraża się wzorem:
:: <math>\mathrm{p}^{\mu} = \left( \frac{E}{c}, \vec{p} \right),</math>
gdzie <math>c = 1,</math> więc:
:: <math>\mathrm{p}^{\mu} = (E, \vec{p}),</math>
:: <math>\mathrm{p}_{\mu} = (E, -\vec{p}).</math>
Masę niezmienniczą można zapisać w tej notacji jako pierwiastek kwadratowy z:
:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \sum_{\mu} \mathrm{p}^{\mu}\mathrm{p}_{\mu} \,</math>
Używając [[Konwencja sumacyjna|konwencji sumacyjnej]] można powyższe zapisać jako:
:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \mathrm{p}^{\mu}\mathrm{p}_{\mu} \,</math>
Dla układu ciał możemy obliczyć wypadkowy czterowektor pędu:
:: <math>\mathrm{p}_\mathrm{tot}{}^{\mu} = \sum_i \mathrm{p}^{\mu}_i</math>
Dla tego układu:
:: <math>(m_\mathrm{inv})^2 = \mathrm{p}_\mathrm{tot} {}^{\mu} (\mathrm{p}_\mathrm{tot}){}_{\mu}\,</math>
== Zastosowanie w [[fizyka cząstek elementarnych|fizyce cząstek elementarnych]] ==
[[
▲[[Grafika:Upsilon peak.jpg|right|thumb|250px|Przykład zastosowania: rozkład masy niezmienniczej pary [[mion]]ów w eksperymencie E288. Pik widoczny przy 9,5 GeV pochodzi od [[Ypsilon (cząstka)|cząstki ϒ]]]]
W fizyce cząstek elementarnych badanie rozkładu masy niezmienniczej jest standardową metodą poszukiwania nowych, nietrwałych cząstek. Wykorzystuje się fakt, że w rozpadzie cząstki zachowane są energia i pęd. Masa niezmiennicza układu cząstek powstałych w wyniku rozpadu jest więc równa masie spoczynkowej cząstki rozpadającej się. Metoda masy niezmienniczej polega na tym, że mając wiele przypadków możliwych rozpadów nowej cząstki, sporządzamy [[histogram]] masy niezmienniczej produktów. Jeżeli przypadki na histogramie grupują się wokół pewnej wartości, uznajemy że istotnie obserwujemy zjawisko rozpadu, a wartość ta jest masą rozpadającego się obiektu.
Linia 54 ⟶ 53:
Innym zastosowaniem pojęcia masy niezmienniczej jest obliczenie maksymalnej masy obiektu, który może być wyprodukowany w zderzeniu cząstek o danych pędach i energiach: jest ona równa masie niezmienniczej układu przed zderzeniem. Rozpatrzmy na przykład proton o pędzie 400 GeV/c zderzający się z protonem spoczywającym. Przy tak wysokim pędzie energia protonu poruszającego się jest praktycznie równa pędowi (ściślej wynosi ok. 400,0011 GeV), energia protonu spoczywającego równa jest jego masie spoczynkowej (0,938 GeV). Całkowita energia cząstek przed zderzeniem wynosi więc 400,939 GeV, całkowity pęd 400 GeV/c, stąd masa niezmiennicza układu:
:: <math>\mathcal{M} = \sqrt{400{,}939^2-400^2}\approx 27{,}5\,\mathrm{GeV}/c^2</math>.
Tyle wynosi więc masa najcięższego obiektu, jaki można teoretycznie wyprodukować w takim zderzeniu.
== Bibliografia ==
* [[Ewa Skrzypczak]], [[Zygmunt Szefliński]] ''Fizyka jądra atomowego i cząstek elementarnych'', wyd. 2, Warszawa, PWN [[2002]], s. 181, ISBN 83-01-13719-3.
[[Kategoria:Wielkości fizyczne]]
| |||