Środkowa trójkąta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Dodanie wzoru. |
m Anulowanie wersji 37838792 autora 95.49.136.81 (dyskusja) pomieszana symbolika, WP:SK |
||
Linia 22:
Można dowieść, że koniec pierwszego wektora odpowiednio skróconego tj. wektora
: <math> \tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{\overrightarrow\mathrm{ab}+\overrightarrow\mathrm{ac}}{2}</math>
należy do drugiej i trzeciej środkowej jednocześnie (a więc pokrywa się z punktem ich przecięcia).
Korzystając z zależności
: <math>\overrightarrow\mathrm{ab}+\overrightarrow\mathrm{bc}+\overrightarrow\mathrm{ca}=0</math>
otrzymuje się
: <math>\overrightarrow\mathrm{ba}+ \tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{\overrightarrow\mathrm{ab}+\overrightarrow\mathrm{ac}}{2}= \tfrac{2\overrightarrow\mathrm{ba}+\overrightarrow\mathrm{ac}}{3}= \tfrac{2\overrightarrow\mathrm{ba}+(\overrightarrow\mathrm{ab}+\overrightarrow\mathrm{bc})}{3}= \tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{\overrightarrow\mathrm{ba}+\overrightarrow\mathrm{bc}}{2}</math>
Linia 43:
== Punkt przecięcia środkowych w ujęciu analitycznym ==
=== Równanie wektorowe ===
Jeśli mamy trójkąt o wierzchołkach
: <math>\overrightarrow\mathrm{
=== Wyznaczenie przez wektor wodzący ===
Linia 53:
; Uwaga
Oba powyższe wzory łatwo wywnioskować z twierdzenia o przecinaniu się środkowych trójkąta.
== Punkt przecięcia środkowych jako środek ciężkości ==
| |||