Otoczenie i sąsiedztwo: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) źródła/przypisy |
Januszkaja (dyskusja | edycje) drobne redakcyjne |
||
Linia 31:
Pierwsza aksjomatyka przestrzeni topologicznej, podana przez Hausdorffa, była oparta na pojęciu otoczenia.
'''Definicja'''. Przestrzenią topologiczną nazywamy parę <math>(X, \mathfrak{U})</math> złożoną ze zbioru <math>X\;</math> oraz rodziny <math>\mathfrak{U} = \{\mathfrak{U}_x\}_{x \in X}</math> zbiorów <math>\mathfrak{U}_x</math>, których elementami są podzbiory (zwane '''otoczeniami elementu''' <math>x\;</math>) zbioru <math>X\;</math> spełniające następujące aksjomaty:
# Każde otoczenie <math>x\;</math> zawiera <math>x\;</math> oraz zbiór <math>X\;</math> jest otoczeniem każdego swojego punktu.
# Każdy zbiór zawierający jakieś otoczenie <math>x\;</math> jest także otoczeniem <math>x\;</math>.
| |||