Wnętrze (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 5 bajtów ,  15 lat temu
m
zmlink
m (robot dodaje: cs:Vnitřek množiny)
m (zmlink)
'''Wnętrze''' [[zbiór|zbioru]] (figury, bryły) ''F'' – w [[geometria|geometrii]] lub [[topologia (dział matematyki)Topologia|topologii]] oznacza zbiór tych [[punkt|punktów]] przestrzeni, które należą do zbioru ''F'' wraz z pewnym swoim [[otoczenie punktu|otoczeniem]]. Wnętrze zbioru ''F'' oznaczamy Int(''F''), int(''F'') lub ''F''<sup>o</sup>. Punkty należące do wnętrza zbioru nazywamy '''punktami wewnętrznymi''' zbioru.
 
<center>[[grafika:Otoczenia.png|center|300px]]</center>
#int(''S''&cap;''F'')=int(''S'')&cap;int(''F'')
#Jeżeli ''S'' jest zbiorem otwartym, to ''S'' jest podzbiorem ''F'' wtedy i tylko wtedy, gdy ''S'' jest podzbiorem int(''F'').
Wnętrze zbioru zależy od [[topologiaPrzestrzeń topologiczna|topologii]] – jeżeli na przestrzeni dane są dwie różne topologie, to jeden i ten sam zbiór punktów może być wnętrzem w jednej topologii, a w innej już nie.
 
Zauważmy też, że w [[przestrzeń metryczna|przestrzeni metrycznej]] punkt ''p'' zbioru ''F'' jest puntktem wewnętrznym wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje [[kula]] o środku w punkcie ''p'' całkowicie zawarta w zbiorze ''F''.
6278

edycji