Wersja z 13:42, 6 lip 2006 edytuj Konradek (dyskusja \| edycje) 12 936 edycji redakcja ← poprzednia edycja		Wersja z 23:21, 8 lip 2006 edytuj anuluj edycję Konradek (dyskusja \| edycje) 12 936 edycji wzory następna edycja →
Linia 1: '''Automorfizm''' [[struktura matematyczna\|struktury matematycznej]] <math>\mathcal A</math> to [[izomorfizm]] tej struktury na siebie, czyli [[funkcja wzajemnie jednoznaczna\|wzajemnie jednoznaczny]] [[endomorfizm]] struktury <math>\mathcal A</math>. Zbiór wszystkich automorfizmów struktury <math>\mathcal A</math> z działaniem [[złożenie funkcji\|składania odwzorowań]] i [[odwzorowanie tożsamościowe\|odwzorowaniem tożsamościowym]] pełniącym rolę [[element neutralny\|elementu neutralnego]] tworzy '''[[grupa\|grupę]] automorfizmów''' struktury <math>\mathcal A</math>, oznaczaną <math>\mbox{Aut}(\mathcal A)</math>. ==Przykłady== * Odwzorowanie <math>f: G \to G</math> określone następująco: <math>f_a(x)=a^{-1}xa</math>, gdzie ''<math>a''</math> jest ustalonym elementem [[grupa (matematyka)\|grupy]] <math>G</math>, jest automorfizmem grupy <math>G</math>, zwanym '''automorfizmem wewnętrznym'''.▼ * Jedynym automorfizmem każdego [[ciało proste\|ciała prostego]] jest [[funkcja identycznościowa\|tożsamość]].▼ ▲* Odwzorowanie <math>f: G \to G</math> określone następująco: <math>f_a(x)=a^{-1}xa</math>, gdzie ''a'' jest ustalonym elementem [[grupa (matematyka)\|grupy]] G, jest automorfizmem grupy G, zwanym '''automorfizmem wewnętrznym'''. ▲* Jedynym automorfizmem każdego [[ciało proste\|ciała prostego]] jest tożsamość. * Jedynym automorfizmem [[liczby rzeczywiste#Definicja_aksjomatyczna\|ciała liczb rzeczywistych]] jest tożsamość. * Jedynymi ciągłymi automorfizmami [[liczby zespolone\|ciała liczb zespolonych]] są tożsamość i [[liczba sprzężona\|sprzężenie zespolone]]. Jest natomiast nieskończenie wiele nieciągłych automorfizmów ciała liczb zespolonych. Dokładniej, jest ich <math>2^\mathfrak{c}</math>. [[kategoria:Algebra]]

Automorfizm: Różnice pomiędzy wersjami