Równanie kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 326 bajtów ,  7 lat temu
m
Anulowanie wersji 38549844 autora 83.8.132.119 (dyskusja) może wystarczy; nieodpowiednia forma, WP:SK
(→‎Zobacz też: wpisanie innego ( prostszego )sposobu wyprowadzenia wzorów)
m (Anulowanie wersji 38549844 autora 83.8.132.119 (dyskusja) może wystarczy; nieodpowiednia forma, WP:SK)
 
== Rozwiązania ==
{{seealsoZobacz też|równanie|wielomian}}
''Rozwiązaniem'' równania kwadratowego
: <math>ax^2 + bx + c = 0\,</math>
 
=== Wyróżnik ===
{{seealsoZobacz też|wyróżnik}}
Ponieważ
: <math>\begin{align} ax^2 + bx + c & = a\left(x^2 + \tfrac{bx}{a} + \tfrac{c}{a}\right) = \\ & = a\left(x^2 + \tfrac{xb}{a} + \tfrac{4ac}{4a^2}\right) = \\ & = a\left(x^2 + \tfrac{2xb}{2a} + \tfrac{4ac - b^2}{4a^2} + \tfrac{b^2}{4a^2}\right) = \\ & = a\left(x^2 + \tfrac{2xb}{2a} + \tfrac{b^2}{4a^2} - \tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right) = \\ & = a\left((x + \tfrac{b}{2a})^2 - \tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right) = \\ & = a\left(x + \tfrac{b}{2a} - \tfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)\left(x + \tfrac{b}{2a} + \tfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right) = \\ & = a\left(x - \tfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)\left(x - \tfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right) \end{align}</math>
 
=== Wzory skróconego mnożenia ===
{{seealsoZobacz też|wzory skróconego mnożenia}}
Równania kwadratowe można niekiedy przedstawić w postaci iloczynowej wprost ze wzorów skróconego mnożenia.
 
 
=== Wzory Viète'a ===
{{seealsoZobacz też|wzory Viète'a}}
Znając jedno rozwiązanie można wskazać drugie korzystając z tzw. wzorów Viète'a, które dla wielomianu <math>ax^2 + bx + c</math> mają postać
: <math>\begin{cases} x_1 x_2 = \frac{c}{a} \\ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}. \end{cases}</math>
:: <math>7x^2 - x - 8 = 0</math>
: na mocy powyższego faktu ma pierwiastek równy <math>-1.</math>
 
inny sposób wyprowadzenia wzorów
 
ax^2+bx+c=0 / * 4a
 
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 / + b^2
 
4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac
 
(2ax +b)^2 = b^2 - 4ac
 
2ax + b = (b^2-4ac)^0.5 lub 2ax +b = - (b^2-4ac)^0.5
 
2ax = -b + (b^2-4ac)^0.5 lub 2ax = -b - (b^2-4ac)^0.5
 
x = (-b + (b^2-4ac)^0.5)/2a lub x = (-b - (b^2-4ac)^0.5)/2a
 
== Zobacz też ==