Równanie kwadratowe: Różnice pomiędzy wersjami

m
→‎Wyróżnik: drobne techniczne
m (Anulowanie wersji 38549844 autora 83.8.132.119 (dyskusja) może wystarczy; nieodpowiednia forma, WP:SK)
m (→‎Wyróżnik: drobne techniczne)
{{Zobacz też|wyróżnik}}
Ponieważ
: <math>
: <math>\begin{align} ax^2 + bx + c & = a\left(x^2 + \tfrac{bx}{a} + \tfrac{c}{a}\right) = \\ & = a\left(x^2 + \tfrac{xb}{a} + \tfrac{4ac}{4a^2}\right) = \\ & = a\left(x^2 + \tfrac{2xb}{2a} + \tfrac{4ac - b^2}{4a^2} + \tfrac{b^2}{4a^2}\right) = \\ & = a\left(x^2 + \tfrac{2xb}{2a} + \tfrac{b^2}{4a^2} - \tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right) = \\ & = a\left((x + \tfrac{b}{2a})^2 - \tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right) = \\ & = a\left(x + \tfrac{b}{2a} - \tfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)\left(x + \tfrac{b}{2a} + \tfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right) = \\ & = a\left(x - \tfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)\left(x - \tfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right) \end{align}</math>
</math>
(piąta równość zachodzi na podstawie [[wzory skróconego mnożenia|wzoru skróconego mnożenia]] na różnicę kwadratów), to pierwiastkami tego wielomianu są wielkości
: <math>x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math>