Wersja z 21:37, 13 gru 2005 edytuj CiaPan (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 22 163 edycje m disambig "ciąg" ← poprzednia edycja		Wersja z 18:10, 18 lip 2006 edytuj anuluj edycję Genesis~plwiki (dyskusja \| edycje) 364 edycje Nie podano opisu zmian następna edycja →
Linia 1: '''Wariacja''' to pojęcie matematyczne z dziedziny [[kombinatoryka\|kombinatoryki]]. '''Wariacją bez powtórzeń''' ''k''-wyrazową [[zbiór\|zbioru]] ''n''-elementowego '''A''' (k≤n) nazywa się każdy ''k''-wyrazowy [[ciąg (matematyka)\|ciąg]] ''k'' różnych elementów tego zbioru, przy czym kolejność tych elementów ma znaczenie. Gdy ''k''=''n'', wariację bez powtórzeń nazywa się [[permutacja\|permutacją]].▼ ==Wariacja bez powtórzeń== Liczba wszystkich ''k''-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru ''n''-elementowego wyraża się wzorem:▼ ▲'''Wariacją bez powtórzeń''' ''k''-wyrazową [[zbiór\|zbioru]] ''n''-elementowego '''A''' ''(k≤n)'' nazywa się każdy ''k''-wyrazowy [[ciąg (matematyka)\|ciąg]] ''k'' różnych elementów tego zbioru, przy czym kolejność tych elementów ma znaczenie. Gdy ''k''=''n'', wariację bez powtórzeń nazywa się [[permutacja\|permutacją]]. ~~<center><math>\frac{n!}{(n-k)!}</math></center>~~ ▲Liczba wszystkich ''k''-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru ''n''-elementowego wyraża się wzorem: <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math> '''Przykład:''' Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można utworzyć 5!/2!=60 liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach.▼ ▲'''Przykład:''' Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można utworzyć <math> \begin{matrix}\frac{5!/2}{(5-3)!}\end{matrix}=60 </math> liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach. ==Wariacja z powtórzeniami== '''Wariacją z powtórzeniami''' ''k''-wyrazową zbioru ''n''-elementowego '''A''' nazywa się każdy ''k''-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu). Liczba wszystkich ''k''-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru ''n''-elementowego jest równa ~~''n''~~<~~sup~~math>''n^k'' \,</~~sup~~math>. '''Przykład:''' Za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można zapisać 5<~~sup~~math>5^2=25</~~sup~~math>~~=25~~ liczb dwucyfrowych (niekoniecznie różnocyfrowych!).▼ ==Zobacz też== ▲'''Przykład:''' Za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można zapisać 5<sup>2</sup>=25 liczb dwucyfrowych (niekoniecznie różnocyfrowych!). ~~'''Zobacz też:'''~~ [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]~~, [[kombinacja]], [[permutacja]].~~▼ [[kombinacja]] [[permutacja]] ==Inne znaczenia== ▲'''Zobacz też:''' [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]], [[kombinacja]], [[permutacja]]. ~~'''Inne znaczenia:'''~~ [[Wariacje (muzyka)\|wariacja (muzyka)]]▼ ▲'''Inne znaczenia:''' [[Wariacje (muzyka)\|wariacja (muzyka)]] [[Kategoria:Kombinatoryka]]

Wariacja: Różnice pomiędzy wersjami