Liczba pierwsza Germain: Różnice pomiędzy wersjami

Jeśli liczba pierwsza Sophie Germain ''p'' przystaje do 3 (mod 4), to odpowiadająca jej liczba pierwsza 2''p''+1 jest dzielnikiem [[liczby Mersenne'a]] 2^''p''-1.

 

Liczby pierwsze Sophie Germain mają praktyczne zastosowanie w [[generator liczb pseudolosowych|generowaniu liczb pseudolosowych]]. Rozwinięcie dziesiętne 1/''q'' tworzy ciąg ''q'' - 1 pseudolosowych cyfr, o ile ''q'' jest bezpieczną liczbą pierwszą liczby pierwszej Sophie Germain ''p'', przy ''p'' przystającym do 3, 9, lub 11 (mod 20). Pasującymi liczbami pierwszymi ''q'' są 7, 23, 47, 59, 167, 179, itd. (odpowiadają ode ''p'' = 3, 11, 23, 29, 83, 89, itd.). Wynik to ciąg ''q''-1 cyfr, włączając wiodące zera. Dla przykładu, używając ''q'' = 23, wygenerowany zostanie następujący ciąg: 0, 4, 3, 4, 7, 8, 2, 6, 0, 8, 6, 9, 5, 6, 5, 2, 1, 7, 3, 9, 1, 3. Liczby te nie nadają się do zastosowań kryptograficznych, ponieważ wartość każdej kolejnej można obliczyć używając jej poprzedników.