Pęd (fizyka): Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 36 bajtów ,  15 lat temu
<math>p= \frac{\partial L } {\partial \dot{q}}</math>
 
jest pędem uogólnionym. W wyniku prostych obliczeń mozna pokazać, gdy spełnione są pewne warunki, że <math>H=KT+U</math> czyli hamiltonian jest funkcjonałemfunkcją energiirówną mechanicznejcałkowitej energii układu. Tak określone współrzędne noszą nazwę '''zmiennych kanonicznych''', pędów i współrzędnych uogólnionych lub współrzędnych w [[przestrzeń fazowa|przestrzeni fazowej]] układu. Operacja ta odpowiada przejściu od przestrzeni konfiguracyjnej, czyli rozmaitości położeń układu, do [[Przestrzeń liniowa|wektorowej przestrzeni]] do niej [[przestrzeń styczna|stycznej]]. Warto wiedzieć, że nie zawsze przeprowadzenie takiej transformacji jest możliwe, oraz, że w wyniku nie zawsze dostaniemy <math>p=m*v</math> choć dla układów bez [[więzy|więzów]] tak będzie.
 
Równania ruchu wyprowadzane w formaliźmie Lagrangea noszą nazwe równań Eulera-Lagrange'a, zaś w formaliźmie Hamiltona równań Hamiltona. Obydwa sposoby opisu są równoważne o ile możemy wykonać transfromacje Legendre`a. Rozwiązania równań hamiltona są łatwiejsze gdyż mamy do czynienia z niezależnymi zmiennymi <math>(p,q)</math>, inaczej niż w formaliźmie Lagrange'a, gdzie zmiennymi sa q, i jego pochodna w czasie. Jednocześnie konstrukcja lagranżjanu prowadzona jest z zasad symetrii i na ogół prostsza niż zgadnięcie od razu gotowej postaci hamiltonianu. Dodatkowo w niektórych przypadkach możliwe staje się uwzględnienie więzów które wchodzą w całe rozumowanie jako [[mnożnik lagrange'a|mnożniki Lagrange'a]], powodują zmianę postaci funkcyjnej pędu (w stosunku do newtonowskiego <math>p=m*v</math>) i zostaja włączone w równania, co powoduje że dalsze obliczenia na ogół są łatwiejsze do wykonania, a przynajmniej zmniejszaja liczbe równań przez jawną eliminację równań więzów.
38

edycji