Zbiór skończony: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 5 bajtów ,  7 lat temu
Na poziomie podstaw matematyki liczby naturalne zaczynają się od 0.
(drobne merytoryczne)
(Na poziomie podstaw matematyki liczby naturalne zaczynają się od 0.)
== Definicje ==
{{zobacz też|podzbiór#Zawieranie|o1=zawieranie zbiorów|moc zbioru|o2=równoliczność}}
; Definicja naturalna : ''Zbiór skończony'' to zbiór równoliczny z [[zbiór ograniczony|ograniczonym]] [[podzbiór|podzbiorem]] [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], tzn. zbiór, dla którego istnieje [[funkcja wzajemnie jednoznaczna]] tego zbioru ze zbiorem [[liczby naturalne|liczb naturalnych]] <math>\scriptstyle \{0, 1, 2, \dots, n-1\}</math> dla pewnego <math>\scriptstyle n</math><ref>Przyjmując, że dla <math>\scriptstyle n = 0</math> wspomniany zbiór ma postać <math>\scriptstyle \{\} = \varnothing,</math> w myśl definicji naturalnej [[zbiór pusty]] jest również skończony.</ref>.
; Definicja Tarskiego : Zbiór jest ''skończony'' wtedy i tylko wtedy, gdy każda niepusta [[rodzina zbiorów|rodzina]] jego podzbiorów ma [[Elementy minimalny i maksymalny|element maksymalny]] ze względu na relację [[podzbiór|inkluzji]]<ref>Zbiór pusty jest skończony w sensie definicji Tarskiego, gdyż spełnia on ją „w próżni”: zbiór pusty nie ma niepustej rodziny podzbiorów, zatem każda z nich ma element maksymalny ze względu na zawieranie.</ref>.
; Definicja Dedekinda : Zbiór nazywa się ''skończonym'', gdy nie jest równoliczny z żadnym swoim [[podzbiór|podzbiorem właściwym]], tzn. nie istnieje funkcja zbioru w siebie, która byłaby [[funkcja różnowartościowa|iniekcją]] (różnowartościowa), lecz nie byłaby [[funkcja "na"|suriekcją]] („na”)<ref>Warunek definicji Dedekinda, podobnie jak w definicji Tarskiego, jest również spełniony „w próżni” dla zbioru pustego, gdyż zbiór pusty nie ma podzbiorów właściwych, zatem żaden podzbiór właściwy zbioru pustego nie jest z nim równoliczny.</ref>.
Anonimowy użytkownik