Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej: Różnice pomiędzy wersjami

* <math>\lim_{n \to \infty} \int_\Omega f_n\;d\mu = \int_\Omega f\;d\mu</math>.

 

Niech <math>\Omega = [0,1], \mathcal{F}=\mathcal B |_{[0,1]}</math> oraz <math>l</math> będzie [[miara Lebesgue'a|miarą Lebesgue'a]]. Jeżeli <math>f_n(x) = n \chi_{[0,1]}</math>, gdzie <math>\chi</math> jest [[funkcja charakterystyczna|funkcją charakterystyczną]].

 

A więc '''nie można''' pominąć założenia o wspólnym ograniczeniu tych funkcji.

 

* [[całka Lebesgue'a]],

* [[twierdzenie Lebesgue'a o zbieżności monotonicznej]],