Symbol Newtona: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
→‎Tożsamości algebraiczne: usunąłem błędny wzór z sekcji "suma współczynników". Nie poprawiłem, bo nie wiedziałem, co autor miał na myśli z tym wzorem. Po prawej stronie były wszystkie wybory m+n elementów spośród r+s, a z lewej nie
Anulowanie wersji 40706455 autora 31.11.191.5 (dyskusja)
Linia 65:
* <math>{0 \choose 0} = 1</math>
* <math>{n \choose k+1} = {n \choose k} \cdot \frac{n-k}{k+1}</math>
suma współczynnikówwpółczynników [[dwumian Newtona|dwumianu Newtona]] <math>(1+1)^{n}\,</math>:
* <math>\sum _{k=0} ^{n} {n \choose k} = 2^n</math>
* <math> \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 = {2n \choose n}</math>
* <math>\sum_{k=0}^n (-1)^k \cdot {n \choose k} = 0</math>
* <math>\sum _{k=1} ^{n} k{n \choose k} = n2^{n-1}</math>
* <math>tu\sum_{k=0}^n{r\choose byłm+k}{s\choose nieprawdziwyn-k}={r+s\choose wzórm+n}</math>
* <math> {r \choose k} = \frac{r}{k} {r-1 \choose k-1}, k \neq 0</math>
* <math> (r-k){r \choose k} = r{r-1 \choose k}</math>