Cykloida: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
m uzupełnienia |
||
Linia 3:
'''Cykloida''' – [[krzywa]], jaką opisuje tor punktu leżącego na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.
Cykloida opisana jest [[równanie parametryczne|równaniami parametrycznymi]] postaci<ref>{{MathWorld|tytuł=Cycloid|adres=Cycloid}}</ref>:
: <math>x=r\begin{pmatrix}t-\sin t\end{pmatrix}</math>
: <math>y=r\begin{pmatrix}1-\cos t\end{pmatrix}</math>
:: <math>t \in \mathbb{R}</math>
== Uogólnienie pojęcia cykloidy ==
Równania ogólne postaci<ref name="skrócona">{{MathWorld|tytuł=Curtate Cycloid|adres=CurtateCycloid}}</ref><ref name="wydłużona">{{MathWorld|tytuł=Prolate Cycloid|adres=ProlateCycloid}}</ref>:
: <math>x=rt-c\cdot\sin t</math>
: <math>y=r-c\cdot\cos t</math>
:: <math>t \in \mathbb{R}</math>
dają:
* dla <math>c>r</math> '''cykloidę wydłużoną''' zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła<ref name="wydłużona"/> (linia niebieska).
* dla <math>c=r</math> zwykłą '''cykloidę''' zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).
Rozwiązując równania ogólne dla <math>t</math> otrzymujemy:
Linia 21 ⟶ 25:
Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku ([[brachistochrona]]).
{{Przypisy}}
== Zobacz też ==
Linia 26 ⟶ 32:
* [[hipocykloida]]
* [[traktrysa]]
[[Kategoria:Krzywe]]
| |||