Zbiór nigdziegęsty: Różnice pomiędzy wersjami

Motywowany przez charakteryzację <math>(\otimes)</math> sformułowaną wcześniej, polski matematyk [[Edward Marczewski]] wprowadził w [[1935]] pojęcie <math>(s_0)</math>-zbiorów. Powiemy, że podzbiór <math>A</math> prostej rzeczywistej <math>{\mathbb R}</math> jest <math>(s_0)</math>-zbiorem Marczewskiego jeśli dla każdego [[Zbiór doskonały|doskonałego zbioru]] <math>P\subseteq {\mathbb R}</math> można znaleźć jego doskonały podzbiór rozłączny z <math>A</math>. Zbiory <math>(s_0)</math> tworzą <math>\sigma</math>-ideał podzbiorów <math>{\mathbb R}</math>. W drugiej połowie XXwXX w. wprowadzono wspólne uogólnienie pojęcia zbiorów <math>(s_0)</math> i zbiorów nigdziegęstych. Schemat tego uogólnienia może być przedstawiony w sposób następujący.

Jeśli <math>{\mathcal A}</math> jest rodziną niepustych otwartych podzbiorów <math>X</math>, to powyższa definicja określa nigdziegęste podzbiory <math>X</math>, a jeśli <math>{\mathcal A}</math> to rodzina zbiorów doskonałych (a <math>X={\mathbb R}</math>) to otrzymujemy <math>(s_0)</math>-zbiory Marczewskiego. W literaturze matematycznej można spotkać też inne przykłady rodzin <math>{\mathcal A}</math> używanych w tym kontekscie, niektóre z tych rodzin są związane z [[pojęcie forsingu|forsingami]] drzewiastymi.