Twierdzenie o izomorfizmie: Różnice pomiędzy wersjami

drobne redakcyjne
(drobne redakcyjne)
(drobne redakcyjne)
{{spis treści}}
'''Twierdzenie o izomorfizmie''' – [[twierdzenie]] [[matematyka|matematyczne]], szeroko stosowane w [[Algebra ogólna|algebrze uniwersalnej]], mówiące o istnieniu pewnych [[transformacja naturalna|naturalnych izomorfizmów]].
 
== Historia ==
Twierdzenia o izomorfizmie zostały sformułowane w pewnej ogólności dla [[homomorfizm]]ów [[moduł (matematyka)|modułów]] przez [[Emmy Noether]] w jej dziele ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' opublikowanej w 1927 w [[Mathematische Annalen]]. Mniej ogólne wersje tych twierdzeń mogą być znalezione w pracach [[Richard Dedekind|Richarda Dedekinda]] i wcześniejszych dziełach Noether.
 
<!-- należy również wspomnieć o twierdzeniach o izomorfizmie dla przestrzeni liniowo-topologicznych, algebr Banacha itd. -->
 
== OgólnieAlgebry ==
Aby uogólnić ten wynik na algebrę uniwersalną, podgrupy normalne muszą być zastąpione [[kongruencja]]mi.
 
Niech <math>A</math> będzie algebrą, a <math>\Phi</math> oraz <math>\Psi</math> będą dwoma relacjami kongruencji określonymi na <math>A,</math> gdzie <math>\Psi</math> zawiera się w <math>\Phi.</math> Wówczas <math>\Phi</math> wyznacza kongruencję <math>\Theta</math> na <math>A/\Psi</math> określoną wzorem
: <math>[a]_\Psi \sim [b]_\Psi \iff a \sim_\Phi b,</math> a <math>A/\Phi</math> jest izomorficzna z <math>(A/\Psi)/\Theta.</math>
 
== Bibliografia ==
* [[Emmy Noether]], ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'', [[Mathematische Annalen]] '''96''' (1927) p. 26-61
* Colin McLarty (pod redakcją Jeremy'ego Graya i José Ferreirósa), ''The Architecture of Modern Mathematics: Essays in history and philosophy'' - ''Emmy Noether’s ‘Set Theoretic’ Topology: From Dedekind to the rise of functors'', Oxford University Press (2006) p. 211–35.
 
== Zobacz też ==
* {{odsyłacz planetmath|id=1334|tytuł=Drugie twierdzenie o izomorfizmie}}. {{odsyłacz planetmath|id=3153|tytuł=Dowód}}.
* {{odsyłacz planetmath|id=1126|tytuł=Trzecie twierdzenie o izomorfizmie}}. {{odsyłacz planetmath|id=7496|tytuł=Dowód}}.
 
== Bibliografia ==
* [[Emmy Noether]], ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'', [[Mathematische Annalen]] '''96''' (1927) p. 26-61
* Colin McLarty (pod redakcją Jeremy'ego Graya i José Ferreirósa), ''The Architecture of Modern Mathematics: Essays in history and philosophy'' - ''Emmy Noether’s ‘Set Theoretic’ Topology: From Dedekind to the rise of functors'', Oxford University Press (2006) p. 211–35.
 
[[Kategoria:Twierdzenia matematyczne|O izomorfizmie]]
Anonimowy użytkownik